量子循环记忆不再依赖可训练权重：重置门让旧输入的影响按门值几何衰减，敏感度上界与序列长度无关
核心概要
一种把记忆态写成密度矩阵、用输入相关的替换通道充当遗忘门的量子循环映射，其输出对单个输入的依赖是频率集由编码决定的三角多项式，且非零频率系数在常数门下按该输入年龄以 f 的幂衰减。对每个输入的敏感度上界只含编码尺度、层数、观测量范数和门值，不含可训练酉算子，并在序列长度上一致可和；同一组权重还给出只用无重置酉电路的无偏估计，期望深度不超过 (1−fmax)⁻¹。
深度剖析
循环记忆的状态被提升为密度矩阵，遗忘门改由一个输入相关的替换通道实现，该通道以概率 1−f 把当前态换成固定参考态，因此状态自动归一化，输出始终被观测量范数界住。 此前的量子循环方案多把门交给变分量子电路生成，而记忆本身仍是经典向量，其范数可随步数增长。 数值验证中，两种独立实现（直接密度矩阵模拟器与 PennyLane 0.45.1）在迹距离上一致到 9.4×10⁻¹⁶，归一化偏差与权重和为 1 的偏差都在 10⁻¹⁵ 量级。
整段递推可以精确写成若干条无重置酉轨迹的凸组合，权重由门值连乘给出，于是输出等于这些轨迹输出按权重的加权平均。 随机重置文献中把状态写成自上次重置以来演化的平均，此前只处理固定酉算子与常数重置率。 在 n=3、L=2、λ=(1,2,4)、T=8 的配置下，200 个随机实例上输出与加权和的最大偏差为 5.55×10⁻¹⁶，PennyLane 实现为 8.05×10⁻¹⁶。
对任一输入求偏导的绝对值被一个不含可训练酉算子的量界住，该量含门值从该步到末步的连乘、编码尺度之和与层数之积，以及门函数导数项，并且对所有步求和后在序列长度上一致有界。 经典 LSTM 单元不存在这种形式的界：把全部可训练权重同乘 α，读出对输入的敏感度也随之乘 α。 在权重缩放 α 从 1/4 到 16 的扫描中，经典单元的最大总敏感度从 1.2×10⁻² 升到 4.4×10³，而该映射始终低于 5.5，对应界 Λ/(1−f)=70；随机实例上实测值与界之比最坏为 0.347，梯度下降拟合真实数据后的模型为 0.095。
启示与展望
结论针对定义中这一类离散时间映射：记忆态为密度矩阵，门为输入相关的替换通道，步酉算子由数据重上传结构给出；数值验证使用 n=3、L=2、λ=(1,2,4)、T=8 的配置与 200 个随机实例，硬件重建使用 T=8、常数门 f=0.7、每电路 4096 次采样，运行于 ibm fez 与 ibm kingston。作者说明所用参数下该映射可在经典计算机上高效模拟，因此这些结果是结构性的，描述该类映射能表示什么、输出能以多高精度从浅电路估计。
作者明确不知道按年龄衰减的谱界与敏感度界是否紧，随机实例上实测值与界之比分别为 0.257 和 0.347，说明界成立但未被取到。作者也未主张相对直接实现该通道的资源优势，因为需要中途测量与条件重置或辅助寄存器的对照并未运行；此外，向非纯参考态与非酉步算子的推广会改变无偏估计那一条，因为此时轨迹态变为混合态。