概率比特反相逻辑不再只盯基态：学出的哈密顿量让77位乘法器更新数降到手工编码的0.46
核心概要
概率比特反相逻辑把布尔电路编码成能量，靠采样在任意方向求解，但传统编码只保证基态合法并拉大最小能隙，有限步采样却会走过激发态。这项工作把哈密顿量设计写成逆统计力学问题，在能隙下限约束下用受约束最大似然拟合最高四体的相互作用，使吉布斯分布在每个钳位情形下接近合法态上的均匀分布。在44到77位乘法器的因子模式中，学出的能量在九个调优采样器上把达到99%验证成功所需更新数降到手工编码的0.55、0.44、0.52和0.46，但每次更新要评估更多项。
深度剖析
反相逻辑的哈密顿量可以按有限温度下的概率分布来设计，而不只是规定哪些状态是基态。 手工编码沿用伊辛归约和量子退火的惯例，只强制合法基态并把非法态的最小能隙拉宽，而有限时间的采样轨迹大部分时间停留在激发态上。 在44到77位的乘法器因子模式中，学出的能量在九个调优采样器上把99%验证成功所需更新数降到手工编码的0.55 [0.45, 0.65]、0.44 [0.37, 0.47]、0.52 [0.38, 0.66]和0.46 [0.38, 0.56]，每个宽度都判为存活。
拟合把能量写成电路自旋上的多项式，目标是让每个钳位情形的吉布斯分布尽量均匀地落在合法赋值上。 目标函数是合法集合上均匀分布与吉布斯分布之间的KL散度，在固定候选池上它是凸的负对数似然，用对数障碍牛顿法配合切割平面求解，再按系数大小剪枝并重拟合。 每个交付结构都在全部钳位情形上做精确审计，77位乘法器覆盖4,647个因子情形和16,384个乘法情形，最小情形能隙为0.00470627，比下限高79个百万分点。
启示与展望
演示范围限于44到77位乘法器的因子模式与8到32位加法器的反相模式，全部在九个统一调优的采样器下评测，并在Kria KR260 FPGA上用单副本颜色扫描硬阈值SSA逐位复现软件参考。
77位乘法器上SA-M在其调优长度处未解析，学习侧调优中位数只建立在32次试验中的一次成功上；加法器在确定模式下手工编码用更少工作，正向加法从12位起更新数也更少；乘法器序列止于77位，原计划的88位没有运行。