arXiv 2026年10月6日本文研究带精确分组配额的公平多样性最大化问题，提出统一的局部修复框架：从一个已满足所有配额且组内分离的解出发，反复用“修复集”替换冲突点，在保持配额与组内分离的同时严格减少“坏点”数量；据此对任意常数个组给出多项式时间4-近似，对两组给出多项式时间2-近似，且该2因子在无约束情形下也是NP难改进的最优因子。本文研究带精确分组配额的公平多样性最大化问题，提出统一的局部修复框架：从一个已满足所有配额且组内分离的解出发，反复用“修复集”替换冲突点，在保持配额与组内分离的同时严格减少“坏点”数量；据此对任意常数个组给出多项式时间4-近似，对两组给出多项式时间2-近似，且该2因子在无约束情形下也是NP难改进的最优因子。局部搜索框架把公平多样性最大化的近似比从随组数增长降到与组数无关的常数，两组情形达到最优因子本文研究带精确分组配额的公平多样性最大化问题，提出统一的局部修复框架：从一个已满足所有配额且组内分离的解出发，反复用“修复集”替换冲突点，在保持配额与组内分离的同时严格减少“坏点”数量；据此对任意常数个组给出多项式时间4-近似，对两组给出多项式时间2-近似，且该2因子在无约束情形下也是NP难改进的最优因子。本文研究带精确分组配额的公平多样性最大化问题，提出统一的局部修复框架：从一个已满足所有配额且组内分离的解出发，反复用“修复集”替换冲突点，在保持配额与组内分离的同时严格减少“坏点”数量；据此对任意常数个组给出多项式时间4-近似，对两组给出多项式时间2-近似，且该2因子在无约束情形下也是NP难改进的最优因子。