arXiv 2026年10月5日该工作提出一个深度学习框架求解高维稳态Fokker-Planck方程，将蒙特卡洛弱监督、能量变分物理约束与拟牛顿精修结合：蒙特卡洛统计锚定稳态密度的尺度，自由能变分损失施加平衡物理约束，该表述还适用于具有逐点正交旋转分量的稳态系统，并借助一族测试函数扩展到更一般的非梯度漂移系统；数值结果在包括粗糙势与噪声数据在内的一系列高维稳态Fokker-Planck问题上展示了准确且稳健的密度近似。该工作提出一个深度学习框架求解高维稳态Fokker-Planck方程，将蒙特卡洛弱监督、能量变分物理约束与拟牛顿精修结合：蒙特卡洛统计锚定稳态密度的尺度，自由能变分损失施加平衡物理约束，该表述还适用于具有逐点正交旋转分量的稳态系统，并借助一族测试函数扩展到更一般的非梯度漂移系统；数值结果在包括粗糙势与噪声数据在内的一系列高维稳态Fokker-Planck问题上展示了准确且稳健的密度近似。能量变分深度学习框架求解高维稳态Fokker-Planck方程，在粗糙势与噪声数据下给出稳健密度近似该工作提出一个深度学习框架求解高维稳态Fokker-Planck方程，将蒙特卡洛弱监督、能量变分物理约束与拟牛顿精修结合：蒙特卡洛统计锚定稳态密度的尺度，自由能变分损失施加平衡物理约束，该表述还适用于具有逐点正交旋转分量的稳态系统，并借助一族测试函数扩展到更一般的非梯度漂移系统；数值结果在包括粗糙势与噪声数据在内的一系列高维稳态Fokker-Planck问题上展示了准确且稳健的密度近似。该工作提出一个深度学习框架求解高维稳态Fokker-Planck方程，将蒙特卡洛弱监督、能量变分物理约束与拟牛顿精修结合：蒙特卡洛统计锚定稳态密度的尺度，自由能变分损失施加平衡物理约束，该表述还适用于具有逐点正交旋转分量的稳态系统，并借助一族测试函数扩展到更一般的非梯度漂移系统；数值结果在包括粗糙势与噪声数据在内的一系列高维稳态Fokker-Planck问题上展示了准确且稳健的密度近似。