FlatSeek把平坦输出的寻找交给语言模型：文献基准命中74个系统，合成基准171个
核心概要
微分平坦系统的规划与控制依赖一个平坦输出，但一般非线性系统没有通用办法把它写出来。FlatSeek把平坦性定义中的重构关系反过来用：先给定输出与重构映射，再微分闭合出相容动力学，从而批量得到带证书的系统—输出配对，并用LoRA微调Qwen3.5-2B提出候选，由符号验证器判定。在文献与合成基准上，FlatSeek分别命中74个和171个系统，最强传统符号方法为58个和127个。
深度剖析
平坦输出的寻找从逐系统手工试错，变成由微调后的语言模型直接提出显式符号候选、再由验证器筛选的流程。 此前平坦输出没有固定形式，部分系统还必须含未知阶数的输入导数，静态或动态反馈线性化、动态扩张、纯输入延拓等构造各自只在对应结构条件成立时可用，必要条件和阶数界只能筛掉候选而不能构造输出。 在文献基准上FlatSeek命中74个系统，最强传统符号方法为58个；在合成基准上分别为171个和127个，所有方法共用同一候选检查协议，一个系统只要有一个候选被接受即计为解出。
训练数据不是标注出来的，而是从输出一侧反向生成：先固定输出与有限阶重构映射，再微分闭合得到以该输出为平坦输出的动力学。 正向标注本身就是要解决的发现问题，公开语料中也没有现成的系统—输出配对，因此无法靠采样系统再打标签来获得监督。 基础语料由被接受的系统—输出配对构成，经符号重命名与状态置换增广后得到监督微调语料；合成测试系统从该语料中留出，且与训练系统结构不相交，不与任何训练系统共享结构指纹。
推理阶段模型只需提出多个候选，接受与否完全由符号验证器决定，验证器沿动力学对候选求导并做有限阶雅可比秩检验。 未微调的参考模型在文献基准上命中50至67个系统，从9B到27B的Qwen3.5提升很小，说明候选质量不是单靠模型规模就能补上。 微调对象是Qwen3.5-2B，采用LoRA冻结基座权重、只更新低秩适配器；所有语言模型使用同一提示词与各自官方推荐的解码设置，每个系统最多检查固定数量的候选。
启示与展望
评估覆盖一个由已发表系统构成的文献基准和一个由反向构造生成、与训练集结构不相交的合成基准，所有方法共用同一验证器，验证器无法判定的候选计为失败。作者提出的下一步是把搜索扩展到现有方法尚未给出平坦输出候选的系统。
合成基准的平坦输出由构造保证存在，模型只看到动力学而看不到参考输出；文献基准上的命中依赖验证器判定，验证器无法判定的候选按失败计。作者把扩展到现有方法尚无候选的系统列为后续工作，说明当前覆盖范围仍受这一边界约束。