随机排列的通用长度降到平方量级：去掉一个对数因子，Alon的较弱问题随之解决

一个均匀随机排列只要长度达到平方量级，就能以高概率包含所有长度不超过它的排列作为模式，也就是成为通用排列。 此前He与Kwan证明的是长度带一个额外对数因子的随机排列才具有这一性质，新结果把这个因子去掉。 定理给出：存在绝对常数，使得对充分大的整数，均匀随机排列的失败概率不超过该常数的一个负幂，从而以高概率通用。

证明先把排列问题换成零一矩阵问题，再逐段搜索目标排列的短片段。 做法沿用He与Kwan的区间minor耦合，把随机排列对应到一个独立的零一矩阵上。 把每个目标排列切成固定长度的有序元组，在相邻的列条带中依次搜索，失败就把未完成的元组放到下一条带重试；对测试支撑集重叠的界给出对所有短元组的统一控制，再用确定性计数论证覆盖全部目标排列，而不对所有模式做联合界。

结果针对均匀随机排列，要求长度充分大，常数取的是方便值而非最优值。作者在区间minor框架内说明可把常数降到任意大于某值的数，并指出领先常数是这一方法的自然障碍。

失败概率的界来自方法本身的限制，作者认为它很可能不是最优的。He与Kwan关于更精细失败概率的猜想尚未达到，作者也说明当前的充分事件无法给出超线性的失败指数。最优常数仍未确定。