神经量子态把分数陈绝缘体与维格纳晶体放进同一张相图：36个电子、强能带混合下仍能分辨
核心概要
在Aharonov-Casher连续模型上，神经量子态变分蒙特卡洛同时容纳分数陈绝缘体与广义维格纳晶体两类基态，并在最多36个电子、强能带混合的条件下给出分数填充相图。两种波函数分别以通量附着和Slater-Jastrow形式描述拓扑有序与晶序，并在小体系上与多能带精确对角化能量对齐。结果显示量子几何越不均匀，1/3填充的劳克林型态能量几乎不变，而2/5填充的Jain型态能量下降，两者对离散平移对称性的响应不同。
深度剖析
分数填充下的相图不再只靠投影到一两个能带的计算来推断，而是在包含能带混合的连续模型里直接比较拓扑液态与电荷有序态的能量。 此前的Aharonov-Casher模型研究依赖单能带或双能带投影，并受体系尺寸限制；能带投影成立要求相互作用强度小于能隙。 在1/3填充、24个电子、8个元胞的体系上，神经量子态变分蒙特卡洛给出的每粒子基态能量与收敛到三能带水平的精确对角化结果一致，并可推广到更大体系。
两类基态由两种物理启发的神经网络波函数分别承担，一种擅长拓扑有序，一种擅长晶序，能量交叉即标记相变。 此前的神经量子态方法在体积极限下准确表示拓扑序仍是难点，且随体系增大学习分数量子霍尔关联越来越困难。 通量附着波函数在1/3填充、24个电子、8个元胞的体系上，在朗道能级极限附近的一段参数区间内能量低于Slater-Jastrow波函数；随磁场调制增强，后者能量近似线性下降并最终反超。
量子几何不均匀性与能带混合共同决定分数态是否让位于晶体，并决定晶体的具体结构与陈数。 中间能带混合与量子几何不均匀性区域的相竞争此前未被研究，尤其是2/5填充。 在2/5填充、32个电子、16个元胞的体系上识别出Jain型分数陈绝缘体与三种晶体相；强能带混合通过让电子轨道进一步局域、降低库仑能，使电子广义维格纳晶体压过空穴广义维格纳晶体。
启示与展望
讨论范围限于Aharonov-Casher连续模型加库仑相互作用、三角周期磁场、环面上带周期边界条件的有限体系，填充为1/3与2/5，最大规模为36个电子；结论针对该模型与这些填充，而非直接针对某一实验样品。
1/3填充下劳克林态冻结发生在约24个电子体系的参数值，落在所给相图范围之外，而此前24个电子的研究报告的转变值与之有差异，作者归因于有限尺寸效应和略有不同的变分波函数。2/5填充下Jain态冻结的临界值此前未见报道。在2/5填充、中间负值区域，采用Haldane赝势相互作用的能带投影精确对角化曾提示可能存在超导，而库仑相互作用下在所研究参数范围内没有超导迹象。