货运网络设计不再逐场景求解：用单场景解扰动出训练数据，估计成本与实际成本平均只差1.33%
核心概要
两阶段随机服务网络设计要为不确定货量预先决定每条线路开多少车，第二阶段的补车成本使问题难以求解。一种做法用前馈神经网络替代这一补车成本子问题，并把训练好的网络嵌入混合整数规划中求解；由于第一阶段是普通整数变量，训练样本改由单场景问题的解做局部扰动生成。在18个算例上，扰动法所得设计的总成本与全场景评估值平均偏差1.33%，随机生成样本的偏差为10.81%。
深度剖析
货运承运商在货量未知时规划下一运营季的运力，现在可以只求解一个把补车成本换成神经网络预测的混合整数规划，而不必对每个需求场景分别建模。 此前的同类替代做法假定第一阶段变量是有界二元变量，而这里的运力决策是每条弧上开多少辆车的普通整数，取值空间原则上无界。 在18个算例上，用扰动法训练的网络给出的设计，其估计成本与在全部100个场景上评估的实际成本平均相差1.33%，单个算例不超过3.3%；随机法平均相差10.81%，最高22.3%。
训练数据的来源决定了学到的网络能否给出可用的运力方案，从单场景最优解附近采样比纯随机采样更有效。 随机法在每条弧上按度数分配的上下界独立均匀取整数车数，扰动法则先求解若干单场景确定性问题，收集求解过程中出现的整数可行解作为基解。 扰动法在测试集上的平均绝对误差为9.11、均方误差为161.95，低于随机法的9.88和187.89；但平均绝对百分比误差上随机法为2.02%，扰动法为4.99%，原因是随机样本多为稀疏设计、补车成本标签本身更高。
对基解做局部扰动扩充样本，再与随机样本按比例混合，可以在解空间覆盖和方案质量之间取一个折中。 混合法把一定比例α的样本交给扰动法生成，其余交给随机法；α从0.25升到0.75时，平均绝对误差由11.66降到9.35，平均实际成本由1211.40降到1185.71。 α=0.75在18个算例中的11个上取得最低或并列最低成本，α=0.5为8个，α=0.25为3个；在较大的算例上α=0.75在9个中的8个上成本最优。
与常用的样本平均近似相比，这一替代模型给出的方案质量接近，但计算开销的分布不同。 样本平均近似需要求解M个各含N个场景的混合整数规划，替代模型只需解一个模型，代价主要落在生成带标签的训练数据上。 扰动法和混合法相对各算例最优方案的平均差距分别为0.94%和1.02%，样本平均近似为0.07%；在5-12与6-16系列较大算例上，样本平均近似稳定取得更好的设计。
启示与展望
演示范围是18个随机生成的集运网络算例，枢纽数4至6、卫星终端8至16、车辆容量取90、140、200三档，每个算例固定100个需求场景，所有第二阶段评估都在这100个场景上完成。读者对象是从事网络设计与随机规划的研究者和承运商规划人员。
替代模型按算例单独训练，网络配置变化需要重新训练；训练数据的生成占据了实验中的大部分计算时间。作者提出把模型推广到跨算例通用、以及尝试图神经网络或直接学习方案，均属未来方向。