ReLU特征乘上单位分解门：回归谱偏置不再随窗口数增长，泊松问题却把最慢模式换成低频

把每个ReLU特征乘以帽形单位分解权重，得到的门控局部字典仍是浅层网络、仍对可训练参数线性，但Gram矩阵对任何局部双线性形式都变成块三对角。 此前的全局ReLU字典Gram矩阵接近均匀网格上的有限元质量矩阵，其特征值条件数随特征数呈四次方增长，这正是浅层ReLU网络强谱偏置的来源。 在匹配参数量的回归实验中，全局字典的频率相关上升时间跨越五个数量级，门控字典则保持在五倍以内；门控质量矩阵的条件数在测试规模上几乎不动，最大规模处的数值与解析极限吻合。

块三对角的内部是块Toeplitz矩阵，其矩阵值符号把架构与训练动力学连起来：符号在门网格支持的频率上取值，给出每个频率的学习速率，最快与最慢速率之比就是谱偏置因子。 此前的神经正切核分析描述的是固定核，对有限宽度架构该如何修改给出的指引有限；这里改用有限维Gram矩阵视角，把偏置归到架构直接控制的结构矩阵符号上。 回归情形下符号有正下界，谱偏置因子对窗口数一致有界；刚度情形下符号在零频处为零，谱偏置因子随模型规模二次增长，且频率顺序被反转，最慢模式变成最低频。

同一符号还能导出预条件子：由内部模板构造的块Toeplitz预条件子把学习速率中的频率依赖精确消掉，只剩边界效应。 门控本身无法改变刚度矩阵符号在零频处消失这一事实，换门剖面或节点模式都无济于事，因为原因属于双线性形式而不属于字典。 在泊松问题上，该预条件子把门控刚度矩阵的实测离散度压低，上升时间缩短约二点五倍，并在整个频带上把曲线拉平；随机相位目标下，未预条件的离散度在五个随机种子上波动很大，预条件后每个种子都落在更窄的区间内。

分析针对一维、线性于可训练参数的浅层ReLU模型，字典固定，结论由块Toeplitz符号给出；回归结论在隐层阈值也参与训练时以经验方式复现，但此时Gram矩阵沿轨迹变化，解析预测不再直接适用。

边界处理并不完全严格，更精确的变体会修正分解中的边界层项，但不改变内部符号及其推论；可训练阈值与预条件输出层结合的桥接未扩展到刚度情形，因为快慢动力学耦合的方式不够稳健；向深层架构推广时符号将不再固定。