精确因果结构学习加上团约束：不是普遍加速，收益取决于图密度与割管理
核心概要
精确因果结构学习用混合整数规划求全局最优有向无环图，但分支切割搜索代价高。新工作在学习到的无向骨架上加最大团大小上界，在整数候选处用惰性环约束和团约束剔除局部过密子图。在静态线性高斯合成图上，团约束并未一致加速优化，收益取决于图密度、样本量和割管理策略；更紧的有效 Big-M 界在多数测试设置下缩小了固定预算最优性间隙。
深度剖析
精确因果结构学习多了一道结构先验：学到的无向骨架不允许出现超过设定大小的团，也就是两两相连的节点集合。 此前的精确评分方法只靠整数或混合整数约束保证无环、稀疏度和度限制，可行结构数量随变量数指数增长，求解器表现受公式、松弛强度和搜索中约束管理影响。 在静态线性高斯设定下，用团过滤后的 Erdős–Rényi 与无标度有向无环图做基准，每个图族与每组参数用四个随机种子，记录结构汉明距离、F1、相对 MIP 间隙、原始界与对偶界、节点吞吐和回调开销。
团约束通过惰性分离在搜索中按需加入，而不是预先枚举所有被禁节点子集。 整数候选触发 MIPSOL 回调时，若候选骨架含超过上限的团，就经 cbLazy() 提交一条惰性不等式，拒绝该候选；要直接加强分数松弛则需在 MIPNODE 用 cbCut() 提交有效用户割。 实验把最大允许团大小设为五，并比较两种策略：B3 每次回调只提交违反度最高的最小团不等式，C3 则贪心删除违规边、用基于 QR 的最小二乘只重拟合受影响回归列，校验后经 cbSetSolution() 提交修复解。
团约束带来的是权衡，而不是统一加速。 大量相关约束会降低节点吞吐；分数分离在当前实现中没有改善表现，稀疏非根变体在 ER-4-0 与 ER-5-0 上平均提交 146.5 和 108.5 条用户割，回调时间占比升高而节点吞吐明显下降。 在 1800 秒固定预算下，仅环策略在 ER-4-0 与 ER-5-0 上间隙最小、最好界最大，而混合回调顺序把 ER-4-0 的搜索节点从 1,914,601 降到 348,106 和 379,203，却未改善对偶界进展。
启示与展望
结论限定在静态线性高斯合成实例上，图族为团过滤后的 Erdős–Rényi 与无标度有向无环图，最大允许团大小设为五，单次运行时限 1800 秒；多数大规模实例在时限内以非零最优性间隙终止，因此固定时间比较针对的是该预算下最好的 incumbent 与界，而不是已证明的全局最优。
多数运行在时限内未证明最优，固定时间下的结构汉明距离差异只说明该预算内找到的 incumbent 质量不同，不能推出约束降低了完全优化模型的精度；B3 在二值团候选上多个最小子集违反度相同，会退化为确定性打破平局规则，与首个策略差别有限；C3 的收益在不同图族间并不一致；分数分离在当前实现中未显示改善，作者提出后续应验证边特定界、给 B3 加入分数感知评分，并报告 C3 的修复接受率与 incumbent 改进率。