TUM团队综述329篇物理嵌入机器人学习文献：71%走架构编码路线，仅4%同时组合多种嵌入方式

综述提出并采用一套统一分类法，按物理先验嵌入的位置把碎片化的文献分为三类：物理引导的输入、数据与表示；物理编码的模型架构；物理信息的训练损失函数，并给出可复用的分类决策流程。 此前相关综述或聚焦其他领域（如流体与固体力学、科学计算），或虽涉及机器人但只覆盖有限模型与有限应用（如仅刚体动力学建模、或机器人仅占其参考文献的很小比例），缺少对物理嵌入机器人学习这一整体领域的结构化梳理。 该分类法改编自Faroughi等人的分类并加以扩展，覆盖从单层感知机到生成式基础模型的机器学习模型，以及从牛顿-欧拉、拉格朗日动力学到守恒律、对称性与不变性的五类物理先验；作者同时维护公开仓库收录全部被综述论文及其分类。

综述统计出三类嵌入路线的分布：物理编码架构是最大的一类工作，占已综述方法的71%，物理引导占16%，物理信息占13%，且超过一半的被综述方法发表于2023至2025年之间。 这些比例给出了该领域内部结构的量化画像，说明研究重心目前落在架构层面的物理编码，而物理引导与物理信息路线虽起步较晚但自2022年起增长迅速。 统计基于作者对截至2026年8月发表的期刊、会议论文及少量arXiv预印本的分类，并在论文中说明当一篇论文同时属于两条路线时按主要嵌入路线计入百分比。

综述按应用把工作归入动力学学习、轨迹规划与预测、控制、估计四类，并指出验证集中在低维系统：机械臂与车辆合计占被综述方法的62%，而腿足机器人仅占7%，有17篇论文仅在摆、车杆等典型机械系统上报告结果。 这组分布把“物理嵌入方法在哪些平台上被验证过”这一问题从个案印象变成了可比较的统计，并显示高自由度系统与接触丰富任务仍是覆盖较薄的区域。 统计来自作者对全部被综述论文按应用类别与机器人类型（机械臂、移动机器人、车辆、腿足、软体、协作、水下与空中机器人）的分类汇总。

综述梳理了支撑物理嵌入机器人学习的开源软件生态，按模型结构化与混合物理学习、神经常微分方程、方程发现与系统辨识、物理信息机器学习、可微仿真五类比较各框架对物理编码与物理信息损失的支持、语言、优化方式、许可证与硬件支持。 此前对科学机器学习库与可微仿真的综述分别侧重微分方程求解或仿真设计选择，本文改为按“如何支持在机器人学习中嵌入物理先验”这一组织原则来比较工具。 比较基于作者列出的具体框架及其公开仓库链接，并指出目前没有框架能在模型定义、训练、评估、部署与嵌入式执行的统一工作流中同时支持物理引导、物理编码与物理信息三种学习。

该综述面向希望把物理先验引入机器人学习的研究者与工程实践者，适用于动力学学习、轨迹规划与预测、控制、估计四类机器人任务，覆盖机械臂、移动机器人、车辆、腿足、软体、协作、水下与空中机器人。其分类法可用于整条学习流水线、单个模型或更大架构中的某个子模块，并配有公开仓库与决策流程，便于社区持续归类新论文。软件比较部分面向需要选型的实践者，按物理编码与物理信息支持程度区分工具。作者强调物理先验应作为机器人特有的归纳偏置补充而非替代数据驱动学习，并指出强先验提升可解释性与泛化的同时可能限制模型表达能力，因此适用性取决于先验的可靠程度、可用数据与所需的闭环性质。

综述指出若干仍待回答的问题：应嵌入哪些物理先验、以多强的程度约束学习，目前仍缺少有原则的选择指南；多数方法针对特定机器人定制，跨形态、接触条件、传感与驱动方式的迁移仍需大量重新设计；当假设模型遗漏摩擦、接触、柔顺或驱动动力学等主要误差来源时，嵌入先验可能引入数据难以消除的结构性偏差；可解释性结果多为定性，尚缺标准化定量指标，显式可解释性与形式化安全保证（如Lyapunov分析、控制障碍函数、可达性分析）仍较少；物理一致性评估指标分散在不同预测时域、扰动场景与任务上，缺少统一基准，视频世界模型中视觉逼真与物理有效仍有距离；此外，本文为综述，未提供新的实验数据，其统计结论依赖作者的检索与分类口径。