两个混合型养老金管理者在跳跃扩散负债下的博弈：竞争把风险承担推到 K=(μ−r)/σ²，且自身负债跳跃降福利、对手跳跃升福利

在精确资产-负债比表述下，两个竞争管理者的Nash均衡组合权重不依赖负债跳跃参数(λi, μi)，也不依赖无风险利率r（r在比值动态中代数消去）；在对称负债相关情形ρaηa=ρbηb下，权重进一步简化为K=(μ−r)/σ²，与双方风险厌恶γa、γb无关。 此前Guan和Liang的竞争DC养老金Nash均衡在平滑扩散负债与加性缴费结构下得到；本文把负债换成跳跃扩散过程并改用精确比值而非近似盈余，从而得到同质SDE并消去盈余型拟设中的加性辅助函数，同时给出跳跃参数与风险厌恶的不变性结论。 由Lemma 1的精确同质比值动态、Proposition 1的个体最优策略、Proposition 2的Nash均衡对、Proposition 3的存在唯一性以及Proposition 5的风险厌恶不变性共同支撑，证明见附录A、C、D、F；Table 2在γa∈(1,2)、γb=1.5固定下数值显示Nash权重恒为2.0000。

竞争相对单代理基准严格放大风险承担：对称情形下Nash权重K=(μ−r)/σ²高于单代理Merton基准θi=K/γi，放大缺口随风险厌恶上升而扩大；非对称情形ρaηa≠ρbηb下，风险厌恶通过交叉负债修正项进入Θi，可能削弱甚至反转这一放大。 单管理者养老金优化文献（如Josa-Fombellida与Rincón-Zapatero）不含竞争者反应；本文在纯相对绩效CRRA目标下给出反应函数斜率(γi−1)/γi∈(0,1)与截距θi=K/γi在均衡中恰好抵消的机制，并刻画非对称下的交叉负债修正。 Corollary 1给出放大缺口并说明γi>1与μ−r>ρiσηi条件下缺口为正，Remark 6给出非对称修正随γa−1增长；Table 2显示θa=K/γa随γa递减而Nash权重恒为2.0000，缺口从γa=1.1时的0.1682升至γa=1.9时的0.8763。

负债跳跃虽不改变均衡组合权重，却通过两个福利载荷函数显著影响福利：自身跳跃强度λi上升或自身平均跳跃幅度1/μi上升降低自身福利，而对手跳跃强度λb上升提高管理者a的福利，形成跨参与者正溢出。 作者指出这类刻画自身跳跃福利成本与跨参与者溢出的载荷函数在此前工作中不存在；机制来自纯相对绩效目标，即a的福利取决于Ya(T)/Yb(T)，对手负债跳跃压低Yb从而改善a的相对地位。 Proposition 4给出福利指数κi与载荷函数，Lemma 3给出γi∈(1,2)时载荷函数符号，Proposition 6、7、8分别给出∂Vi/∂λi<0、μi≥2时∂Vi/∂(1/μi)<0、∂Va/∂λb>0；Table 4显示Va随λa下降且γa越接近2下降越陡，Table 6显示λb从1升到3时Va从−3.410升到−0.044而Vb从−3.410降到−696.01。

模型在基准参数下给出可解释的数值图景：Merton比率为2.0000的杠杆头寸（无风险资产配置1−K=−1.0000），单代理最优约1.3333，且跳跃强度更高的管理者资金比率衰减更快、在均值资金比率比较中落后。 这些数值把闭式结果落到具体参数（Table 1：r=0.04、μ=0.12、σ=0.20、T=20、γa=γb=1.5、λa=λb=1.0、μa=μb=2.0）上，并说明为何用E[Ya]/E[Yb]=exp((δa−δb)t)而非E[Ya/Yb]做比较。 Table 1给出基准参数并说明市场参数取标准校准、负债参数与Guan一致、跳跃参数取经济上现实的精算冲击频率与幅度；Figure 5与Figure 6显示λa=0.5<λb=1.0时比值升过1，λa=2.0>λb=1.0时比值降到1以下。

该结果面向研究混合型DC养老金竞争性投资策略的读者，适用于负债以带截断指数跳跃幅度的有限活动跳跃扩散演化、缴费为按基金价值比例、且两管理者投资同一风险资产并最大化终端资金比率相对值的设定；在此设定下，闭式Nash均衡权重、福利指数与两个载荷函数可直接用于比较对称与非对称负债相关情形，并可作为监管讨论中区分个体风险偏好与同伴比较激励的分析起点。作者指出后续可纳入通胀指数化资产、放松风险厌恶参数限制、以及允许管理者投资不同风险资产。

本次读取的文本为不完整版本，正文中多处公式、部分表格列与图1–6的具体数值未完整呈现，因此均衡权重的完整表达式、载荷函数的显式积分形式以及图形中的具体轨迹无法在此逐项核对；此外，福利结论依赖γi∈(1,2)与μi≥2等条件，Table 5中μa=1.5与μa=1.0落在Proposition 7定义域之外并出现非单调行为，作者也把z∈(−1,0)的向下跳跃、通胀指数化资产与资产专有化留作未来工作，这些方向上的结论仍有待后续研究确认。