AnisoWM 用可学习对角协方差替换各向同性正则，在四个视觉控制环境中全部超过 LeWM 的规划成功率

论文证明：预测准确且表示不塌缩，并不保证潜空间规划代价与任务代价对齐。 此前 SIGReg 的各向同性高斯目标来自线性/非线性探测下的表示质量准则，而非规划代价是否合适；该工作把这一目标与规划排序直接联系起来。 线性高斯设定下，当过程噪声趋于零时联合目标选出近似白化的表示，欧氏潜距离等价于按状态协方差逆加权；即使预测为精确条件均值、预测损失消失，有限时域构造中仍存在正的规划遗憾；二维 MLP 玩具实验中，随噪声尺度下降，留出条件均值预测误差显著下降，而十个种子上的平均归一化物理规划遗憾仍接近该逆协方差参考值。

提出 AnisoWM 与 ΛReg：把固定的各向同性高斯目标换成可学习的对角协方差，在固定迹与条件数约束下由预测训练决定方差在各潜方向上的分配。 与改变预测结构（Fast-LeWM）、增加多时域与可达性监督（RC-aux）、或替换/增补终端规划代价（TRM、Decision-Metric Alignment）不同，这里只改表示正则项，预测目标、预测器结构与欧氏规划器保持不变，协方差目标只在训练中使用、规划时可丢弃。 理论给出学习目标下极限度量的选择规则，并给出与任务度量成比例的对齐条件；二维闭式分析显示在特定协方差序下，各向异性界取某中间值时极限遗憾为零，相对各向同性基线在界小于该值时更低、大于该值时更高，即过度各向异性会抬高遗憾。

在四个视觉控制环境中，AnisoWM 的规划成功率全部高于 LeWM，且潜代价与任务结果的排序一致性更好。 相对 LeWM 基线，改进来自表示几何而非规划器或预测器；同时给出表示层与含预测器 rollout 两种代价下的排序诊断，用于区分差异来自表示本身还是来自预测器。 主比较使用 192 维表示、统一各向异性界（目标方差比至多两倍）、每环境三个训练种子；成功率提升出现在全部四个环境，排序诊断在四个环境中均改善，其中仅表示代价下 PushT 几乎不变，说明表示几何与预测器 rollout 的贡献因环境而异；局部代价几何中潜代价与任务代价的 Spearman 秩相关在 Cube 与 PushT 均上升。

同一各向异性界下，训练学到的目标谱因环境而异，且放宽各向异性界并非单调有益。 说明约束只限定可行族，具体方差分配由预测训练与训练分布决定，而不是由界本身决定。 共享界下高于均值目标方差的坐标数从 PushT 的 95 到 Reacher 的 124 不等；TwoRoom 中分配在达到条件数界后仍继续演化；各向异性界扫描中不同环境的最优取值不同，且该扫描为单次训练运行，作者将其定位为敏感性诊断而非调参比较。

该结果面向使用欧氏潜距离做目标规划的 JEPA 式潜世界模型，尤其是沿用 LeWM 数据、架构与视觉目标规划协议的场景；方法只替换训练期正则目标，预测目标、预测器结构与规划器不变，因此可直接叠加在既有 LeWM 流程上。分析部分给出的是线性高斯设定下的度量选择与有限时域分离，以及二维闭式遗憾随各向异性界的变化；实验部分覆盖 TwoRoom、Reacher、PushT、Cube 四个视觉控制环境，主比较为每环境三个种子、统一各向异性界。对希望在不改动规划器的前提下调整表示几何的研究者，这提供了一条可复现的改造路径。

各向异性界的敏感性扫描为单次训练运行，作者也将其定位为敏感性诊断，因此不同环境偏好的界值仍需更多重复实验确认；仅表示代价下的排序在 PushT 几乎不变，说明表示几何与预测器 rollout 的相对贡献随环境变化，其机制尚未完全分离；理论上的零遗憾与对齐条件依赖线性高斯模型、特定协方差结构与二维闭式设定，向高维非线性系统的推广以稳定性论证而非选择定理的形式给出；此外，本总结依据的是论文全文与摘要文本，未包含图表原始数据，因此具体数值细节以原文为准。