把泡利算符池映射为F2二元矩阵后，作者用矩阵秩在O(N³)内判定最小完备池，并把NI-DUCC-VQE推到26量子比特的H2O

提出MCP合同定理：括号无关的泡利串集合A是给定泡利李代数g的最小完备池，当且仅当存在可逆矩阵P使P^T ΓA P等于该MCP的规范矩阵，即ΓA与Γcanonical-MCP合同。 此前判定完备性依赖对指数级候选算符做贪心构造，或显式计算嵌套对易子并检查代数维数；本文把图论中的反交换图收缩改写为F2上的初等行列变换，从而把问题化为矩阵合同关系。 定理与推论在正文给出，完整证明放在补充材料Note 3；文中给出反交换图收缩的显式例子（Fig. 1）说明ΓA的行列模2相加。

把极小性与完备性验证归约为ΓA矩阵的秩计算，复杂度降为O(N³)，其中N为量子比特数；并给出推论：MCP的ΓA秩必为偶数，且两个等势括号无关集合秩相等即互为MCP。 文中Table 1对比显示，完整李代数检查可证明但代价为O(4^N)指数级，乘积群大小与贪心池构造为O(N³)多项式但只有数值稳健性、无可证明保证；本文方法同时具备可证明性与O(N³)多项式代价。 复杂度与保证性以Table 1的对照形式给出，秩判据来自对F2上零对角对称二元矩阵合同分类（引2008年文献16）的引用。

在量子化学中提出MB-ADAPT-VQE：用MCP构造的完备池并按批每次加入k个算符（k∈{1,5,10,20,30}），在H2O与H8上k=20、30比k=1、5更快达到化学精度且函数评估显著更少；在强关联的拉伸H6上k=10以少于50个参数、约200个CNOT达到化学精度，而标准ADAPT-VQE需近150个参数、超过1600个CNOT。 标准ADAPT-VQE使用O(N⁴)的QEB池，每次迭代需对池中每个算符测梯度，朴素测量标度为O(N⁸)；MCP把池缩到O(N)，测量开销立即降到O(N⁵)。 基准覆盖LiH（12量子比特）、H6（12量子比特）、H8（16量子比特）、H2O（26量子比特），用Hyperion态矢量模拟器、Jordan–Wigner映射，以能量精度、CNOT数、函数评估数与变分参数数为指标，化学精度阈值取1.6×10⁻³ Ha。

该框架消除了此前把NI-DUCC-VQE限制在N≤14量子比特的MCP构造瓶颈，使其在拉伸H6、H8与26量子比特H2O上达到化学精度，H2O在k=25时约1500次函数评估达到化学精度（16725个参数、99850个CNOT）。 此前NI-DUCC-VQE的应用受限于最小完备池构造的计算瓶颈；本文用秩判据构造池后把体系规模推进到26量子比特。 结果以Fig. 3的收敛曲线与参数/CNOT计数呈现；作者同时指出该经典速度的代价是极高的CNOT数，对当前NISQ设备构成挑战。

该框架面向以泡利串为自然基的李代数（尤其是su(2^N)及其子代数），在量子化学中针对具有时间反演对称性、无外磁场与相对论修正的分子体系，因此拟设限制为实值、算符限制为奇泡利串。适用对象是使用自适应或固定拟设变分量子算法的量子化学模拟，以及需要紧凑泡利基的量子纠错、量子控制、量子机器学习与哈密顿量模拟等方向。方法上，它给出的是池完备性与极小性的判定与构造流程：从物理启发的starter出发，抽取括号无关子集，检查ΓA的秩是否达到经验目标秩2N−4，未达到则先在UCCSD池内扩展，最坏情况下从当前池与保对称算符的乘积中即时生成候选，该回退搜索具有指数级最坏代价。

秩2N−4作为受限子代数的MCP秩，目前只有对所研究体系的数值证据（秩达到2N−4时张成目标子代数，且留一法移除任一算符都会使生成李代数维数塌缩），作者明确表示该受限子代数的通用证明仍未完成。子李代数的理论刻画、ΓA秩与动力学李代数（DLA）的关系仍在研究中。池基选择、starter数量与最优选择算法被列为开放问题。MB-ADAPT-VQE缺少非常紧凑的表示，作者提出可用重叠驱动的紧致化技术改进。在26量子比特H2O上两种方法都出现停滞迹象，作者归因于随体系增大而出现的梯度消失，并指出可能需要针对大而平坦优化景观的额外技术。此外，NI-DUCC-VQE在H2O上k=25的拟设需要近100000个CNOT，作者指出这对当前NISQ设备构成显著挑战，并引用噪声韧性基准说明可允许的门错误概率随纠缠门数增加而下降。本文为Article in Press版本，正文中Table 2的表题显示为占位符，部分细节（如H2O几何、完整池配置、对称性证明）位于补充材料，因此仅凭正文无法核验这些细节。