各向异性超弹均质化不再靠猜方向：六个可学配对特征把应力误差降七倍，约束能量在数据外仍可解

各向异性超弹均质化的代理模型不再依赖预先设定的方向描述，而是让方向本身从代表体积单元（RVE，即被反复求解的微观胞元）的响应中学出来。 此前的做法是把方向写死：要么用固定的结构张量，要么靠增加固定特征数量来补足表达力。 在多腔体周期胞元上，学习特征把中位应力误差从千分之三左右降到万分之四左右，约七倍；而固定特征即使加到三十二个，仍比六个可学特征差约三倍。

学习方向参数之所以可行，是因为每个特征由一对互相垂直的方向贡献组成，并各自带一个与面积比耦合的指数。 单靠一个凸的标量核心无法弥补输入本身分不清的变形状态，因为核心对每个特征单调，不能反转特征给出的次序。 同一套配对特征分别接到输入凸神经网络（ICNN）和输入凸Kolmogorov–Arnold网络（ICKAN）上，两种核心都得到相近的改善，说明增益来自方向表示本身。

约束能量在数据之外仍保持可解，而只满足势结构和参考归一化的无约束能量会失去秩一凸性。 在拟合范围内，无约束能量反而更准，其应力误差约为千分之七，比约束模型低约六倍。 在侧限压缩算例中，两种约束能量都加载到500 MPa，无约束能量在250 MPa和225 MPa的增量处牛顿迭代不收敛，此时其最小秩一曲率在384个高斯点中的个别点上转为负值。

这项工作针对两个方形周期胞元、平面应变运动学和两种结构载荷：一个拉伸试样和一个侧限压缩算例。与嵌套全阶模型FE2的吻合度衡量的是所采用均质化模型内部的代理误差，而不是与逐胞元显式求解结构之间的误差，报告的时间也只覆盖在线流程。作者提出后续把行列式作为只需凸性、不需单调性的输入送入核心，并把构造推广到三维胞元。

作者明确说明，多腔体胞元上约束带来的精度代价约为三到五点五倍，而单腔体胞元上可达七十六到一百二十六倍，且加宽核心或增加特征都不能消除这一差距。六个特征在两个胞元上都够用，但作者指出这一数量未必推广到其他微结构。全局非负能量不属于构造保证，而是对训练参数用充分下界单独验证，三十二特征模型未通过该验证。