量子码距离不再靠反复搜索：BB-Net 用注意力网络预测，测试集准确率96.39%
核心概要
量子低密度奇偶校验码的距离决定其纠错能力，但精确求解是NP难问题，启发式搜索又耗时，使大规模码空间筛选受限。BB-Net 把双变量自行车（BB）码的距离估计转成学习任务：用约5.87万个由高预算启发式搜索标注上界的码样本训练注意力网络，直接从稀疏多项式结构预测距离。在测试集上，BB-Net 对参考距离的准确率为96.39%，高于同一张表中最好的启发式方法 QDistEvol 的94.86%，单码推理耗时0.005秒。
深度剖析
量子纠错码的距离现在可以由一个训练好的网络直接预测，而不必对每个候选码反复运行搜索算法。距离是造成不可检测逻辑失效所需的最少物理错误数，是衡量纠错能力的核心指标。 此前评估距离依赖精确求解器或 QDistRnd、QDistEvol、BP-OSD 等启发式搜索；精确方法随码规模指数增长，启发式虽快一些，仍远达不到实时，码搜索流程只能先用有限预算粗筛。 在测试集上，BB-Net 对参考距离的准确率为96.39%，均方根误差1.131；同一张表里表现最好的启发式 QDistEvol 准确率94.86%，均方根误差1.485，而启发式每码需运行200次试验。
网络不展开完整的校验矩阵，而是从码的稀疏多项式描述中提取两组互补的输入表示，再据此判断距离落在哪一档。 方法名为 BB-Net，采用注意力序列结构，包含多项式编码分支和 Tanner 谱编码分支，两者经门控合并后送入距离分类头。 多项式分支为每个单项式建立词元，并用循环坐标嵌入；Tanner 谱分支在有限阿贝尔群的特征域上为每个特征建立一个词元，用多项式在该特征处的响应构造特征向量。训练数据为58,704个码，按80:10:10划分训练、验证与测试集。
在精确求解器给出证书的测试子集上，网络与启发式的差距缩小，而在难以认证的高上界子集上网络领先。 5,870个测试码中，MILP 精确求解器在每码2小时限时内为2,366个码认证了距离；这些被认证的码目标距离均不超过14。 在认证子集上，BB-Net 准确率98.94%，QDistEvol 与 QDistRnd 均为100%；正文称 BP-OSD 为100%，而同文表2给出99.96%，两处不一致，此处不采用该数值。在未认证的上界子集上，BB-Net 准确率94.66%、均方根误差1.380，最强的启发式基线 QDistEvol 为91.38%和1.923。
启示与展望
演示范围限于双变量自行车码及其非 CSS 的扰动扩展，数据集为58,704个码。评估场景是测试集上的距离预测与距离筛选排序，网络输出对应启发式搜索给出的距离上界，而非经过认证的精确距离。
训练标签来自 BP-OSD、QDistRnd、QDistEvol 三种启发式各10,000次试验取最小值，本身只是真实距离的上界；在2,366个被 MILP 认证的测试码上，该标签与认证距离一致。认证码的目标距离均不超过14，更高距离的码缺少精确证书。距离筛选的 ROC-AUC 在中间阈值上略低于 QDistEvol 与 QDistRnd，在最高阈值上相当。