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Laughlin 能隙下界被抬高约 5 倍：证书不再手挑，改由半定规划搜索
核心概要
同一套 Fock 空间不等式论证，在把辅助算子交给半定规划搜索后，把 Laughlin 态上方能隙的下界常数从原来的值抬高到约 5 倍，且新证书用精确有理算术逐项验证。
深度剖析
Laughlin 态上方能隙的下界常数被抬高到原来的约 5 倍，而证明架构没有更换。 此前的证明给出一个较小的常数，其证书中的辅助算子是手工挑选的，而非优化得到的。 新常数由精确有理算术认证，证书在至少两套独立实现的精确检查下通过，且这些检查在原始七行算子上能精确复现旧常数。
改进来自把辅助算子当作半定规划的变量来搜索，并扩大它们作用的有限轨道模式集合。 原证明固定了一小组辅助算子，只改进其中进入最终界的各个常数。 沿对角线的 SDP 最优值从原始规模上升到更大规模，增量逐步收窄；在固定一侧时，放宽被创建模式的界是最有效的单项改动。
启示与展望
这项工作给出的是球面上 Laughlin 态上方能隙的下界，以及未截断平面哈密顿量谱的正下界，二者都对粒子数与角动量一致。它面向关心分数量子霍尔能隙定量下界的研究者，证书与验证脚本随文分发，可在精确有理算术下复核。作者指出，更大一族辅助算子可以把界进一步推向真实能隙，而 SDP 表述使这类族易于检验。
作者把沿对角线 SDP 最优增量的几何外推称为启发式外推而非界，并估计现有形式辅助算子的上限约在某一区间内。精确对角化给出的真实能隙位置也不属于证明的一部分。作者还说明，改进后的界与 Lean 形式化仍在进行中，将收入后续版本。