arXiv 2026年10月6日作者提出一个拓扑模型，把知识状态与预先登记的能力探针表示为有限正则CW复形的子复形，证明附着单个n-胞只能创造H_n中的一个类或消灭H_{n-1}中的一个类；以可靠性阈值和训练检查点为两条参数轴，能力增益与损失使训练轴上的空间非嵌套，用并集或交集桥构造zigzag持久模并区分检查点类、过渡类与桥敏感类，并用边界矩阵计算了一个有限四阶段例子。作者提出一个拓扑模型，把知识状态与预先登记的能力探针表示为有限正则CW复形的子复形，证明附着单个n-胞只能创造H_n中的一个类或消灭H_{n-1}中的一个类；以可靠性阈值和训练检查点为两条参数轴，能力增益与损失使训练轴上的空间非嵌套，用并集或交集桥构造zigzag持久模并区分检查点类、过渡类与桥敏感类，并用边界矩阵计算了一个有限四阶段例子。用CW复形与zigzag持久同调刻画大模型能力空间：单胞附着只能创造或消灭一个同调类作者提出一个拓扑模型，把知识状态与预先登记的能力探针表示为有限正则CW复形的子复形，证明附着单个n-胞只能创造H_n中的一个类或消灭H_{n-1}中的一个类；以可靠性阈值和训练检查点为两条参数轴，能力增益与损失使训练轴上的空间非嵌套，用并集或交集桥构造zigzag持久模并区分检查点类、过渡类与桥敏感类，并用边界矩阵计算了一个有限四阶段例子。作者提出一个拓扑模型，把知识状态与预先登记的能力探针表示为有限正则CW复形的子复形，证明附着单个n-胞只能创造H_n中的一个类或消灭H_{n-1}中的一个类；以可靠性阈值和训练检查点为两条参数轴，能力增益与损失使训练轴上的空间非嵌套，用并集或交集桥构造zigzag持久模并区分检查点类、过渡类与桥敏感类，并用边界矩阵计算了一个有限四阶段例子。